Исследователи из Центра искусственного интеллекта Сколтеха разработали новую архитектуру нейросети для генерации структурированных криволинейных координатных сеток — ключевого инструмента численного моделирования в физике, биологии и финансах. Работа опубликована в журнале Scientific Reports.

Координатные сетки позволяют разбивать сложные пространства на небольшие элементы, что необходимо для точных расчетов изменений физических величин: температуры, скорости, давления и других параметров. Качественная сетка обеспечивает корректность моделирования — от движения жидкостей и газов до распространения лекарств в тканях и анализа финансовых рынков. Новый подход с применением искусственного интеллекта открывает дополнительные возможности в построении таких сеток.

В отличие от классических методов, например, основанных на уравнениях Уинслоу и требующих численного решения систем дифференциальных уравнений, предложенная архитектура рассматривает нейросеть как диффеоморфизм между регулярной и физической областями. Это дает возможность аналитически вычислять якобиан преобразования и быстро перестраивать сетку при изменении распределения узлов.

Авторы исследовали два варианта построения сеток: с использованием физических функционалов (Physics-Informed Neural Networks, PINN) и без них. Во втором случае удалось вывести аналитические оценки, которые гарантируют невырожденность преобразования, контролируют знак и нижнюю границу детерминанта якобиана, что предотвращает появление перегибов и обеспечивает биективность отображения.

Главное отличие новой архитектуры — использование остаточных связей между слоями нейросети, благодаря чему преобразование пространства можно интерпретировать как последовательность малых деформаций, начиная с тождественного отображения. Это обеспечивает гибкий локальный контроль качества сетки.

Численные эксперименты показали высокую эффективность метода, особенно в многосвязных областях, где важно точно аппроксимировать сложную геометрию для решения уравнений в частных производных.

По словам одного из авторов работы, Сергея Рыковaнова, руководителя Лаборатории суперкомпьютеров в искусственном интеллекте Сколтеха, применение нейросетей для обработки геометрических преобразований может стать новым этапом в развитии методов генерации сеток. Следующий шаг исследований — распространение этого подхода на трехмерные области.

Часть вычислений для проекта была проведена на суперкомпьютере «Жорес» в Сколтехе.